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e conosciuto il valore del secondo membro , restera necessariamenle cognilo 

 il piimo. 



3.° Prendiamo un'ellissoide di cquazione 



A,' ,f z^ ^ 



a^ b' -^ e ^' 



avremo per le derivate parziali di primo e second'ordine 



a\z^' b'' z^ 



Di qui 



C B /"/x^ If z^\ c<^ 



^(1 ^_ jr ■+■ q) = —y \-r -h p- ■\- ^) ■, rl—s^^ , . ; 



sara dunque 



^.. {rt — s')Ax di/ _^ 1 ^^ da; dt/ 



* y Va't 6'» c'' / 



II secondo membro rappresentera la curvatura totale deU'ellissoide, ed esteso 

 rintegrale aU'intera superticie, sara eguale a 4?:. Sostitulamo il valore di Z 

 dedotto daU'equazione della superficie, ed iategriamo entro i limit! delle co- 

 ordinate positive si trovera 



//; 



dx (}g 



[/'{a/' b' — 6" a;^ — a y^)[/(b'' (c^ — a')x'' -j- a^ (c' — b^-)y~ ■+■ a' b''f iaW'c'^ 

 Adopriamo una sostituzione sferica col porre 



x==acos9, j/=>"& sen y cos CO, ;2 =— c sen y sen u; 



allora airelemento dxdj/ si sostituira il nuovo elemento 



ah sen' f sen u d? dw , 

 e facendo di piii 



