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superficie sara ejjuale a hrt. II medesimo sig. Rodriguez vi giuDge con uii 

 melodo Jinalitico die e hen di conosccre. Consideraudo le derivate parzlali 

 della z, come fiinzioni delle x, j/ e chiaro che aU'elemenlo dp dry si dovra so- 

 stituire il nuovo elemento 



('^^-^''-^>.vd,-(,._s')dxd,; 

 Vd.v ihj dij ax' 



quindi entro dati limiti potiemo avere 



p p{rl — s')dx di/ nr- df d([ 



JjV'{\^f'-^(l-f ^ JJ 1/(1 -f-/ + qy ' 



Sieno ora m, d, \o i coseni degli angoli formatl dalla relta normale alia su- 

 perficie nel punto (x, i/, z) con gli assi delle x, delle y, e delle 0, avremo 



n V 

 ■ , f/ = , u^ -\- V' -i- w- = ■] , 



WW 



donde 



1/(1 —u' — v^) ' . y(i_tr — v') 



Volendo esprimere I'integrale duplicato per mezzo delle nuove variabili w, v, 

 allora aU'elemento dp dq dovremo soslituire il duovo elemento 



/dp dq dp dq\ . , ' dtidv 



^du dv dv dtr (1 — u — v ) 



e percio 



r' n (rt — sy\xdy ^^ du dv 



Jj\/{i-i- p' -t- qy jj\/(i — m' — V') • 



L'integrale del secondo membro rappresenta evidentemente un'area sferica di 

 raggio 1 , donde per una superficie chiusa, e di uniforme curvatura, esteso 

 a luUa la sfera sara 



^^{rt—syxd,j ^^ 



Per gli altri casi dovra aversi generalmcnte 



