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ed il prodoUo p'p" dei raggi sari 



p'p"^ (^ + f + q'Y 



rt — s'' 



Ora relemento superficiale d'S per la quadratura di una superficie curva si 

 cspriine per 



d=S = da; di/ l/( 1 + p' 4- (/'), 

 quindl 



d S (rt — s')dA- dy 



c percio integrando entro i convenuti limiti estesi aU'inlera superficie , sara 



^ d S nn (rt — s')d.v dy 



L'integrale del primo membro rappresenta la somma degli elemeati superfi- 

 ciali divisi per il prodotto dei raggi di ciirvatura principale , ed il secondo 

 membro esprime il valore di qiiesta somma, e per la quale potremo scrivere 



L'integrale in questione fu preso in considerazione fin del 1811 dal sig. Gauss^ 

 ed il suo valore esteso all'intera superficie fu da esso chiamato curvatura to- 

 tale della superficie. Circa lo stesso tempo il medesimo integrale si presento 

 ai signori Binet , e Rodriguez nel Boiletino della Societa Filomatica , e 

 nel toino 3 della corrispondenza della scuola politecnica. Avcndo intrapreso 

 ultimamente delle ricerche sulle superficie parallele, mi e occoi'so di dover 

 calcolare per alcune particolari superficie il valore della loro curvatura totale; 

 quindi e che ottenendo piii volte una doppia espressione dello stesso valore 

 si giunge alia determinazione di alcuni integrali definiti duplicati , come si 

 vedra dalla presenle Memoria, che bo I'onore di presentare a quest' illuslre 

 Pontificia accademia. 



2.° Quando la superficie sia chiusa, e di una curvatura uniforme il sig. 

 Rodriguez fa osservarc che il valore della curvatura lutale esteso a tutta la 



