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 quale id fine per la nuova sostituzione del rng{jio ^ di curvatura, sara 



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12.° Dallesposla applicazione si vede come sia difficile in alcuni casi 

 lii.so delle formolc {jeiieiali, e quali sieno le prccauzioni per condurre rcl- 

 lamciile lulte le opcrazioni analiliche : ma da alcuni anni a quesla parte la 

 teorica delle superficie curve, e delle linee segnate sopra le medesime, ha ri- 

 cevuto notabilt incrementi, come ne fanno Icstimonianza le belle memorie dei 

 Sigg. Gauss, Lame, Bcrlvand^ Bonnet, Chelini, in mode che ricorrendo ad al- 

 tre formole da essi rilrovate si possono semplificare mirabilmente le ricerche, 

 le quali si aggirassero nclle applicazioni delle anliche formole : il caso da noi 

 considerato , di ricercare cioe il raggio della seconda curvatura nelle linee 

 geodesiche delPellissoide ne moslrera un beU'esempio , e dipenderii precisa- 

 niente come lia avuto la compiacenza di farmelo ricercare il Ch. Prof. Chelini, 

 da una formola data dal Sig. Bcrlrand nel 1844 nel giornale del Sig. Liou- 

 villc torn. 9. pag. 140. Richiamero qui il teorema dalo dal Sig. Berlrand per 

 conoscere meglio il significato della formola. Sia A un punto qualunque di 

 una superficie curva, ed AZ la direzione della normale, e denotino AP, AQ 

 la direzione delle due linee di curvatura in questo punto A; se in una dire- 

 zione AB si prenda sulla superficie una lunghezza infinitesima AB, la nor- 

 male alia superficie nel punto B fara con il piano ZAB un angolo i infini- 

 tesimo espresso per 



AB/ 1 



V''" 



1/1 1 X 



- :,7 — -7)sen2p; 



ove d'', ^' denolano i due raggi di curvatura corrispondenti alle linee AP, AQ 

 e 55, I'angolo BAQ. 



Quando AB fosse lelemento di una linea geodesica, allora I'anifolo i si 

 riduce all'angolo infinitamente piccolo dei due piani osculatori la curva nei 



punti A, B; quindi e chiaro che il rapporto -— - rappresentera in questo caso 



il raggio o, della seconda curvatura, e si avra 



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