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ANALlsi APPLICATA ALLA GEOMETKiA — Sulla dclcrmiixazione della tinea geode- 

 sica descriUa sulla supcrficic di u«' cllissoidc a Ire assi inefjuali secoiulo 

 it vietodo del Cav. Jacoui, da rsso data nelle sue Ivzioni di Mecvanica all' 

 Universita di Koenisbertj. lUemoria del prof. Barnaba Tortolim. 



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XJ cquazionc (Idle linee geodesiche sulln siipeificie di iiii cllissoide a tre assi 

 incfjuali hi data per la prima volta dal Cav. J. Jacobi. Esso aiinuii/.iu che 

 dipendeva dai trascendenli Abelliani, come si vede in una sua leltera indiriz- 

 zata all'accademia dulle scienze di Parigi iu data del 28 dicemhic 1838 {*). 

 la appresso i jjcomelri si sono occupati di questo interessante problema, ed 

 hanno dato diHorculi, ed eleganti soluzioni. Quclla che io vengo ad esporre 

 mi fu falta comunicare dallo stesso Ca». Jacobi in occasione del suo soggior- 

 no in Roma per parte del Sig. C. Borc.havdt di Berlino. 11 medesiino ebbe 

 la compiacenza di cstrarla da un corso inedito di Mcccanica, che il Cav. Ja- 

 COBI dellava nelle sue lezioni all'universila di Koenisberg. Quantunque oggi 

 si sieno prcsentati ai geometri delle considcrazioni piu facili, e piii brevi di 

 quelle che sono ad esporre per la risoluzione deU'iiidicato problema; coutiii- 

 tocio credo utile di far conoscere le primitive tracce segnato da questo gran 

 geometra, del quale le scienze ne deplorano rccentemente la fatale gravissima 

 perdita. Si vedra in questo metodo un'applicazione di certe equazioui dift'e- 

 renziali della dinamica solto Timportanle forma assegnatagli dal Sig. Uninilloii 

 di Dublino , e che non potra non interessare in modo particolare i cultori 

 dcU' Analisi. Nell' esporre la risoluzione di questo problema faro dei svi- 

 luppi per la piena intelligenza del metodo, e dclle ricerche sulle due curva- 

 ture dclIa delta linea geodcsica. 



1.° Ilappresenti u una funzionc dejle tre coordinate x, ^/, -; di un punto 

 di una superficie qualunque riferita a tre assi ortogonali, e supponiamo che 

 H = ne sia I'equazione. Indichiamo con s I'arco di una linea corrente sopra 

 una superficie data; onde qucsta liuca comprcsa fra due punti sceiti sulla su- 

 perficie sia la piu breve, od in altri tcj-raini oiule sia (jeodesiea^ e necossario, 

 e siifliciente che il piano osculatore defla linea sia da perlutlo perpendicolare 

 alia superficie. Cio posto sc 



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(') Comptes RcnJus !"■ scmcstre 1839 pag. 284. 



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