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a'(6-*- c) b-(a-i-c) c'(a-t-fc) 



(a — by a — c) (b — a)(b — e) (c — «;(c — b) 



a'bc b'ac cub 



(a — b){a — c) {b — a)(b — c) (c — a){c — b) 



a(b ■+- c) b(a -H c) c(a -t- b) 



(a — b)(a — c) {b — «)(/; — e) (c — a){c — b) 



= 0, 

 .0, 

 .— 1. 



SI ncavera 



,, , ).0.— p.) ,,, K!^—^-) , . 



(a -+- l){b-+- lj(c -+- ).} (rt -+- f/.)(fr -+- fxXc -(- IJ.) 



Alio stesso valore si sarebbe potuto giunjjere piii brevemente, quando nel fare 

 la soaima dei valori di dx' , dij" , dz' , si abbia riguardo alle identita 



(b — c)(e — «)(« — b) = aib'' — c') -+- b(e^ — rr) -+- c{a' — //) 



= o-(c — t») -+-fc'(a — c) -t- c~(b — a) = bc^e — 6)-t- ac^a — c)-hab'b — a). 



Quest' osservazione e dovuta al R. P. Cbelini professor alle scuole pie (*); pur 

 tutlavia si e creduto' di presentare tutte le identila solto forma di equazioni , 

 mentre ci occorreranno in appresso, e pongono nello stesso tempo in eviden- 

 za una proprieta generale di alcune frazioni razionali. 



' 3.° Nell'cquazioni della linea geodesica, con le quali termina il parag. 1° 

 poniamo per brevita 



P _ 



P 

 esse porgono 



ad'x fcd'u cd'z 



„._^_ __.__, 



e conviene introdurci i differenziali di secondo ordino delle nuove variabili 

 ^ , /x. Differenziando adunque i valori di 2xdx , 2ydy , •2zdz si avra 



(') RaccolU scienlifica lom, I.» pag 139, 184K. 



