— ^O-'i — 

 avremo evidentemente 



n(n^ -f. b' -4- c") b(a^ -f- C -h 6') c'a- -+- Jr -+- c') 



(o — 6)(a — c) (6 — aj(fr — c) (c — aj(c — b) 



e restera la seconda 



a5 63 c^ 



=-0, 



= a -^ b -he. 



(o — fc)(rt — (') (b — a)(b — c) (c — ft/c — bj 

 II cociTiciente di A, e di |U si annulla mentie dipende dalla somma 



fc-(-c a-(-c 6-i-rt 



((T^^^niXa^^ "^ (6 — rt)(6 — c) "^ (c — aXc — 6) "^ ' 



Infine il coefliciente iodipendcnte da 3i, e u. si ridurra ad rtfcc, e srra 



B(i) = — 3X'' — (a-hb-+- cj)^- _H «6c, B(|ui) =• — 2/ji'' — (ft-)- fc-(- c jJ-^'-hahc. 



Esaminiamo finalraente la fiinzione C(X , p.) , die serve di moltiplicatore a 

 dX , dp.. Sviluppata secondo le polenze di X, e di fJt. e chiaro dalle relazioni 

 d'identita di sopra stabilite, che il coefliciente di A"/ji.' e nullo, come saraiino 

 nulli i coefiicienti di X, /x, X", /-'•';' ma i coeflicienti di X,a''' , c p-X" si ridur- 

 rauiio a, — 1, quelle di X^y. a — (rt -i- 6 -1- c) , ed infine il terrainc indipen- 

 denle si ridiice ad abe : eseguendo adunque queste sosliluzioni, sara 



C(X, ij.) =2( — X/;.' — ;jiX^ — (a -)- 6 -H c) X/i -f- abc); 

 ovvero 



C(X, (J.) =' — 2(/jiX' -+-X,a' H- (a -f- ft ■+• c) hx — ahc) . 



Ritenuli pertanto i trovati valori diB(X), I)(pi) , C(X, /ji) , cambiando il segno 

 si oUerra per requazione differenziale 



2X ^ 2,a B;X) Ba.) Cp., ,..) ,. , 



— — d X -+- ■ d'u. -t- ,— ,-^ dX' -+- -. — V- da — — — - — dX da =. . 



E facile di provare, che i coeflicienti delle potenze di dX, da dipendono dai 

 coeflicienti di d'X , d^- Pongasi infatti per brevitii 



'5'*^^ = TTTT ' *^ quindi ©(fi) = -— - , 



