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punto qualunquc della linea geodesica per mezzo dulle formole analilichc. 

 Abbiamo veduto nei parag. 2" e 3% che picndeiulo s per vaiiabile indipcn- 

 denlc, e cbiaraando P la perpendicolaie abbassata dal centio dell' ellissoide 

 sulla direzione del piano tangente, e p indicando sempre ii rajjgio di curva- 

 tiira nel corrispondenle punlo della linea geodesica si hanno I'equazioni si- 

 mullanee 



P , ad'x hd'ji _ cd'z 



p X y z ' 



Di qui si scoige, che il secondo membro dovra essere una funzione simiiic- 

 trica di a, 6, c, e di X. !■>■ ; percio determinalo uno qualnnque di qiiesli va- 

 lori, gli altri sarauno necessariaracnte eguali, e la questione si ridurra alia de- 

 terminazione delle derlvale seconde deile j;, y , z cousiderale come funzioni 

 dell'arcD s della linea geodesica. Riprendiamo una qualunque delle due equa- 

 zioni differenziali del 2.° ordine relativamente a X, e /j. riporlate nel prlnci- 

 pio del parag. 6.°, cioe richiamando per esempio la prima, sara 



2;). — ij.) 95(X) d-J. -+- ( 9().) -I- (). — /J.) 9'(.h ) dX'- M- 9(fji) da'- — 2l5(X) dX d,a =. , 

 ove sempre s e la variabile indipendente, e 



■ ^ ^ {a-h X)(fc -+- X)(c -h X) 

 Ed eliminiarao il valore di dw per mezzo dell'equazione 



l/X dX [.^[j. dfA 



quindi osservando chp 



X(«+X) 



(ACX))' 



?a) ' 



si sosliluisca egualmente questo valore nel solo cocfiicienle di i];r ; infine si 

 elimini dX' per mezzo della formola della retlificazione 



4d,'=^-^^'dX'^(^ZZ^iM.)dX% 



avEcmo per la derivata seconda di X considerala come funzione dell'arco s 



