Dcterminati i valori di qiieste funzioni derivate di secondo ordine dobbiainu 

 Irovare le derivate somiglianli per le .v, y. z. Riassumlamo perlanlo uua qua- 

 lunque delle tie ullime del parag. 3.° dalle quali si liae per es. dalla prima 



Aada; vldl ^ 2d'ij. , dX da 

 =a \'^ I ^ — -^ 





¥j siccome per ambeduc le variabili X, p. , e per la x ancora, si e preso sem- 

 pre s per \ariabilc indipcndente, cosi dividendo per ds' polremo in essa so- 

 stitiiire i valori trovati per le derivate di secondo ordine di X , e y.. Divi- 

 dendo pcrtanto II valore di d X per a -i- X , ed il valore di d','-t per a -t- y. , 

 e faccndo la somma, olleniamo dopo alcuue riduzioni 



o d'X _^ d^a 8A(>.)%) 



ds'(a-t-X_) ds\a -ir- iJ.) (>• — p.)'(a -<- ^■)(a -H fx) l/X,a 



A(«H-X-f-g-t-,a)(&c — liJ.) 4 ^ (a:-+-X)y'(X) (« -t- pt) ^'(fjt) 





Questa sara la prima parte del valore, che si cerca. Per calcolare la seconda 

 parte si sviluppi come lo indica la potenza secooda 



/ dX d^x' _ dX' dfi' _ 2dX dX 



\a-\-l ft -+- [jJ {a -i- ).y "*" (a -+- jxy [a -h X)(a -t- jj.) '' 



e si eliminino i valori di dX, d,a per mezzo di ds, sara 



_^/^ dn \' 4(a -f- X) h[a -4- f/.) 



~dP^a^~a^'p.' '°" [\—ix)%a-+-Xy o(X) "^ (x— fji)-(a-t- a)' r,{^) 



8^fi)%) 



(X — ;i)'(a -f- XXa -+- fi)KX/A ' 



