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II sccondo membro e susccltivo tli moltc rltluzioiii. Infalli sc sieno S, S, le 

 somme di quci tcrmiui molliplicalori di |j."(3X' -+-)'x) , X(3'^' -+- ^^) si avra 



S = ix{:iy -+- '>-<J-){ &(&-<- \)(a — 0-4- c(.c -+- h(h ^ rt) -H (I'd ■+■ h(c — b) ), 

 S, =» X'(3fJi' -*- Xfji)(6 (6 -+- W(rt — OH- c(c H- /J.)(fc — a) -I- a(a -t- fx)(c — h)). 



Ma nelle quantita entro parenlisi le somme dei icrmiiii molliplicatori di X , 

 e (i si annullano, c percio 



S = a'fSX' 4- X|ui)(6' (a — c) -I- c' (h — o) -i- a' (c — fc) ) , 



S, ==X'(3.u.'- -f- X/ji)(6''- (a — c) -h c'- (6 — a; -f- a (c — l!») ) 5 

 ovvero 



S = p.'(3X'' H- X,u.)(aft (& — 0) 4- «c (a — c) -i- be (.c — 6) ) , 



S, =X'(3/j/- -+- lix){ab (J) — a)-(- ac{a — c) -^ he ic — h)) . 



Proseguendo iunanzi per le somme-T, T, moltiplicatori di X|u.% c di /^X% si 

 vede che nella moUiplicazione verranno le difFerenze dei qiiadrati b- — a" ... 

 cioe 



T = 4 Xa' (5 ib -+- IXa — c') -)- c (c -t- l^b" — dl -4- a (n -f- Did" —&')), 



T, =.4,aX' (6 (ft H-fj-Xa" — c") -t- c(c -I- //)(?;' — al-^a {a-\- ij.){e — ft") ) . 



Nelle quantita chiuse tra pareatesi, le somme dei termini indipendcnti da X, 

 jtx, si annuUano per cui 



T = 4X>.= (6 (a' — c') + c(6' —«') + « (c' - 6')) , 



T. =4X'|:jta (6 (a' — c') -+- c (ft' — a)^a (c' — 6") ) , 



Ic quali sono eguali di valore : di piu potranno anche scriversi 



T = Ti = — 4X^ [J.- [ab {b — a) -+- ac (a — c) -i-bc (.c — b)) . 



Rcslano ancora le somme dei termini provenicnti dalle moltiplicazioni di 4rtc, 

 4«6, . . . le quali somme son tutte nulle, d'onde concludiamo che per la ri- 

 chiesta somma, o valore del primo membro, abbiamo 



^ = NA(X) A(;..) (S +S. + T + T.) . 



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