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Dimoslrazionc tkl Tcorema dd Sig. joachimstai. rclulivo alia coesisteuza 

 delle Ire superftcie dl second' ordine^ orloQonali^ e confocali. 



Sia uii'ellissoiclo di cquazione 



= 1, 



c conduciamo pel ceiilro dolla medesima superficie iin piano parallulo alia di- 

 rczioae del piano taiigente la supeilicie nel piinto (t, j/ , z) ^ cd indicliiamo 

 per I X , K,a i scmiassi [)rincipali dcirinlersezionc ellittica, <; si conduca dal 

 centro iiii rajjgio velloie \, n al punlo (x, y. z) : le tre retle {/).■, l/u.-, i/^u 

 formeranno un sislema di semiassi conjugati dell'ellissoide, donde chiamando 

 P la distanza die passa Ira il cenlro ed il piano tangente, si avra per le nole 

 propiieta delle superticie del 2.° grado 



I + ,'-'■ -+- u = a -+- // -H e , IfJ. P' == « fc c 



ma e chiaro che per le due variabili w, P', si ha 



71= x" -h y''-^z-^ P" 



percii) ollencmo le due equazioni 



a b c 



5 



). -t- ,'-'• = a 4- 6 -H c — (x' -H ?y' H- z'') , la 



b' c" X' -+• cr c' y~ -+- a b- z' 



b" c" x" -+■ a f' 1/ ' -I- a- b' z 



nb c 



Di qui si scorge, che i quadrati )., u. dei semiassi principali, saranno le ra- 

 dici dell'equazione di 2.° grado 



p' — (_« -f- 6 H- c (.V' -H If -h Z)] p-\ 1 =0. 



ub e 



K dunque possibile di esprimere le variabili ) , ,u. per mezzo delle coordinate 

 X, I/, z^ come reciprocamente i valori di .v, y , r si polranno esprimere per 

 le nuove variabili ;,, ft, ed avremo le tre equazioni 



^ — = 1 , x"" -h y" -h Z^ = a -+■ b -h r — ). — /j. , 



a b 



c 



d' c y^ -+- a' 6' z" =» abc ^u- 



