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Ed climinando dalle ultimc due il valore di z' per mezzo della prima, sara 

 di piu 



b(a — c)x''' -\-a [b — c)tf <= reb (o -♦- 6 — ). — /y.) , 

 b~ (c — a)x' -^-a^ (c — b) y' = ab (Xa — ab) ; 



d'onde per i valori di x^ , i/' , z' si trae evidcntemente 



., fl(a — l)(a — (j) , h(b — X)(b — // ) ^, c(c — >.)(c — /x ) 



■^ ^ (a—bXa — c) ' ^ "^(6— a)(b— c) ' " ^ (c_ft)(c— b)" 



0{jnun Ycde pcrtanto che avuto riguardo all'equazioni d'identita 



n h p 



= 0, 



(a — b)(a — c) (b — n)(6 — c) (c — bj{c — a) 



a^ V c- 



(a — b){a — e) {b — a)(b — c) (c — o)(c — b) 



I precedenti valori verificheranno le tre equazioni simuUanee 



a c a — A — A c — A 

 4- .-^ 1 = 1. 



i. 



a — n 6 — ju. c — /i 



Ora se si prcuda 1 <Z. (j. , e sia \/a il minimo, i^b il medio, j/c il massimo 

 dei semiassi, sara A compreso fra a, c 6, come [j. compreso fra ft, e c, allora 

 «> chinro che la seconda delle tre equazioni appar(erra airiperboloide da una 

 falda, e la terza all'iperboloide da due falde : queste superficie sono ambodue 

 concentriche, e confocali aU'eliissoide. Di piu le tre superficie sono ortogona- 

 li, e due di esse segaano la terza nelle sue lince di curvalura, cd un puntu 

 <|ualunque coUocato nello spazio potra essere considerato come I'intersezione 

 dclle tre superficie disecondo grado dotatc di comun centro, confocali, ed or- 

 logonali. Stabilita percio I'esistcnza delle tre superficie determinate dalle tre 

 precedenti equazioni, si lia il significato geometrico delle due variabili A, p. 

 il che costituiscc in special modo il teorema del Sig. Joachimstal {'/. il medc- 

 simo teorema si cstcnde in un modo somigliante per uii'iutcrsczione centralc 

 delle due iperboloidi parallela respetlivamcnte ai piani tangenti le due su- 



(') Crelle, Journal torn. 26 pag. 168 an. 1843. 



