— 358 — 



queste soluzioni ili specie (/."" saia qucllo dclle combiiiazioni ogiiuna <li </ 

 faltori, clie possono farsi coi k fatlori della z, moltiplicato per 2'"' ; lo cIik 

 coincide con quanto fii stnbilito (IV) nella prima parte. 



Da cio iliscende il leorcma segiienle : se la z, dclla x^ -t- y' = z,' sia 

 composla di /i fallori piimi, ogtiuno della forma 4*t 4- 1, ed abbiansi le for- 

 mule solutive della medesima per una qualuiiqiie sua specie di soluzioni., si ot- 

 terramio le formule solutive della specie slossa. col mezzo delle (»»), per un" 

 altra equazionc .v' -*- j/'=*2', nella quale, rapprcsenlando z un prodollo di 

 A' faltori simili ai precedenti, sia nel tempo stesso z multiplo di z, , e por- 

 cio k > h. 



Deriva da qucslo leorcma I'allra seguente proprieta clie noa fu resa espli- 

 cila nella prima parte, cioe: XXI le soluzioni componenti la specie q.'"" della 

 .v' -i-if'^z^, potranno in tanti diversi gruppi riunirsi, quante sono le uiiita 

 dell'intero 



/<fe— 1) ■■■ (A-— f/-f-1) _ 



1.2. 3.. . 7 ' 



cosicche quelle di un qnalunque gruppo, saranno sempre di numero 'P'' , e 

 divisibili tutte per lo stesso prodotto di A — q fattori primi della z, diverso 

 per ogni gruppo, come si vedra cbiaramente verificalo ncU'esempio numerico 

 che appresso daremo; cio potrii eziandio vcrificarsi e negli esempi algebri- 

 ci, e nei numerici che precedono. 



Pel teorema precedente, poiche la soluzione di prima, ed unica specie spel- 



lante alia 



.V' -I- tf = .;,'• = (0,3" -+- b-,y , 



in cui Zi risulta di uno solo degl'indicati fattori, e 



A = a,-/ — b,r , B =• 2a;! h.2 ; 

 cosi per le {m) saranno 



ttj -T- 0,3 a,3 -t- «,! 



le formule solutive, pure di prima specie, speltanti alia 



X +y =;; , 



nelle quali z, essendo multiplo di 3, , rappresenta un prodotto di k fattori, e 

 li deve ricevere uno dopo I'altro i valori tutti compresi dall' 1 sino al k. Que- 

 ste formule coincidono con quelle gia da noi slabilite nella prima parte. 



