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Infine pon^jasi 



^ 2Vl ^m/' 

 si avra dalla dcrivazione parziale relativa ad Z , m , e ad X , /x 



D,T_1, D.T_^. 



D.T — 1(^d.l-.^:d.m), 



1 /^ „ , J»' 



^''^=-T(i?^.''^-^iT^'''«)' 



d'onde risuUoranno cvidentemente le quatlro equazioni diflferenziali del primo 

 ordine 



ds "'^' ds "'^' ds- ""^^ d7 ^"•^- 



La forma di queste equazioni e quella data dal Sig. Hamilton di Dublino per 

 I'equazioni diffcrenziali della dinanaica. La loro iategrazione porgera I'equa- 

 zionc della richiesta linca geodesica. 



7.° Dai due sistemi delle quattro precedenti equazioni ricaviamo imme- 

 diataraente 



D, T d< -t- D;. T dX = , D„, T dm -+- J), T da => ; 



d'onde considerando T come funzione delle qualtro variabili /, j», X, ,a de- 

 durremo evidcnlementc 



dT^O, o T=-C. 



Questa condizionc alia quale e soggelta la funzione T si puo scuoprire su- 

 bito dal valorc di ds' riportalo alia fine del parag. 2«° , oye si ha 



4d.'=- 'ii=i^ dr -^ ^J!t=21df.\ 



