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Ora diamo alcune altie applicazioni delle fornmle stabilile in principio , 

 considerando il seguenle caso pailicolare, die molto contribuisce a compiere 

 I'analisi della quale ci occupiamo, come sara meglio dichiarato ia altra memo- 

 ria su tale argomento. 



Poogasi essere 



ai =a Oy = a:: = ax =^ ; 6^ = &■/=•&;=■&/. = . . . . ; 



potremo sopprimere in tal caso gl'indici come inulili, ed a\remo pel caso 

 medesimo 



quindi la proposta diverra 



x^ -^ j,^ =- (a.^ -+- b^T • 



Assoggettate a queste condizioni le formule solutive general! della prima parte, 

 sara facile verificare, che in ogni classe le soluzioni diverse riduconsi ad una 

 sola, ed avremo per la prima specie 



per la seconda 



X, =(a.= M- b,7-= L («>' —b,y — 4a,= br ] , 



y, =, 4 (a.^ H- b,'Y-^ (a.^ — fc.^) a, &. ; 

 per la terza 



ya = 2(a/ H- b.J-^ [ 3(a/ — 6,^)' — 4a.^ h.^ 3 o. b, ; 

 per la quarta 



x^ =- (a.= -t- b,y-i[ [ (a.' — b:y — 4a.^ fc.'^ ]' — 16(a.^ —6.')^ a.' 6/ ], 



y4 => 8a. 6,(a.^ ^ 6,7"* [(a.^ — b.^ - 4o.^ fe,=] (a.^ — 6,^) ; 



ec. ec 



Dunque se nella 



Tesponente n siapari^ sara — il numero di soluzioni della medesima, distinle 



