— 375 — 



n 

 una dall'nltra, pei fattori che banno in comiine con la z. II numero — coin- 

 cide con quello che si ouicne in tal caso dalle formulc di Gauss, da me di- 

 mostrate (*). Indicando con apici superiori le unita di A: , e con inferiori 

 la rispetliva specie , cui apparlengono le soiuzioni , facciasi primieramente 

 A- => 1 ; concludcremo dalle precedenli formule, che la 



X' ■+■ tf =={ai' -+- b^y , 



ammette Tunica soluzioue seguenle 



x'l = a,"* — b,\ »/',=> 2ai 6, . 



Fatlo k = 2, troveremo che la 



.r- -4- y- => (rt,' -I- b'-y, 



ammette due soiuzioni, una di prima specie 



a;,"=(a,'-H6,')(a,\— 6,=) = .v'. {ar^b,') , 



I/," = 2a, h, {a,- -t- &,=) = y\ [nr -+- 6.^); 



I'aUra di seconda 



.v,"=.(ar — h,y — 4rt,= &,^ =.v/= — J/,"- , 



y," = Aiu bx [a^' — bi") =a 2x', j/'i . 



Essendo A- = 3 , saranno tre le soiuzioni della 



jc' -f-y"" = (a,"-(- b^Y ^ 

 ciue una di prima specie 



a;/"= (a,' -I- 6,')' (a,' — b') = a;," (a,' -f- b^) , 



I/.'" = 'ia^h, {a; + 6.y- = 2/,"(a,= + b.^) 5 



una di seconda 



x:" =(o,' -4-ft,=) [ (a,'_ fc,')= — 4a, = b,^ ] = .r;'(a.= -4- h,') , 



yj" =4o. 6,(a.^ + &.^)>,^ — /;,=) = y'' [a^ -4- 6,') ; 



(*) Aiti JeirAccadeiiiia Poiitilicia du'nuovi Lincei. Sessione II. pag. 71, anno IS5I. 



50 



