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Le trovate ultime soluzioiii tanto algebriche , quanto aiitmetiche, coiucidono 

 coUo spezzamcnto della polenza ~," in due quadrati, {jiu da luc dcterminato 

 in una nota, letta il 25 novembrc 1849 in accademia , e pubblicala nella 

 Raccolta di lettcre cc. dei sijjoori Palomba e Cugnoni dello stesso anno. 

 In ognuna delle precedenti ultime soluzioni algcbricbe avviene, clie o il valore 

 della X, o quello della y, si trovano sempre avere a," — fc/ come fattore, cosi 

 posto nelle soluzioni medesime «, = 6, , e per conseguenza z = 2ai , sara 

 facile riconoscere che le potenze 



(2a,)% (2a,y', (2a.)«, (2a,)», 



non possano aOatto nella somma di due quadrati spezzarsi. Da cio concludia- 

 mo, cbe se a, sia un inlero da non essere spezzabile nella somma di due 

 diversi quadrati, neppure la potenza 



(2a.)" , 



potru in due quadrati spezzarsi. Da cio altresj discende,. ehe la potenza 



(2/" 



non si potra naai spezzare in due quadrati. £ poiche abbiamo; 



concluderenao che le potenze del 2 con esponente pari, sono ciascuna spez- 

 zabile solamente nella somma di due potenze del 2 con esponente impari : 

 cosi abbiamo 



2'== 2' -f- 2', 2'| = 2'-+- 2', 2« = 2^ ^ 2\ 2* = 2? -+- 2;, 2'" = 29-t- 29, ec. 



MECC.4NICA. — - Dimoslrazione nuova del jmrallclogrammo demoti rolatorii , 

 per D. Chelim d. s. p. 



-I EOREMA. Se un sistema solido T (jira inlorno alia diagonale AC di un pa- 

 rallelogrammo ABCD comiesso invar iabilmente at sistema T, e gira con velo- 

 eita angolare proporzioriale alia lungliezza di essa diagonale^ questa rota- 

 zione produrra due rotazioni simuUanee del sistema itUorno ai lati mohili 

 AB, ad, c con velocita angolari propm'zionali rispetiivamcnte alle lunghezzc 



