— 378 — 



degli stessi lati. E viceversa, queste due rotazioni simuUanee intorna at lati 

 An, AD (Id porallclofjrnmmo iion possono nvvcnire senza die avvenga quella 

 rotazioue inlorno olla diayonalc AC. 



DiMOSTRAZiONE. Supponianio dapprima clie il parallclogiaramo ABC D 

 sia rettanijolo. IrDnia{];iniamo ncl sislcma T un piaao P che passi per AB e 

 die sia perpentlicolarc al lalo AD e pcro al piano del paralleloffranimo ABCD. 

 K cliiaru che il Icorema restera diraostrato, ove si laccia vedere die questo 

 piano P del sistcma non puo rotare intorno alia diajjonale AC con velocita 

 proporzionale ad AC, senza rolare simultaneamentc intorno ai lati AB, AD, 

 e con velocita proporzionali a quesli lati, c viceversa. 



Tirata la pcrpendicolare BE sopra AC, sia AB CD' la posizione che pren- 

 de il parallelogrammo ABCD dopo una rotazione inRnitesima intorno alia 

 diaijonale AC, rotazione di cui I'ampiezza e rappresentata dall'angolo BEB'. 



Denotiamo per P' il piano P nella nuova posizione, pcrpendicolare alia 

 nuova posizione AD' del lato AD. L'angolo DAD' rappresentera I'ampiezzii 

 della rotazione del piano P intorno al lato mobile AB. 



Inoltre la retta AB del piano P essendo passata nella posizione AB', I'an- 

 {jolo BAB' rappresentera I'ampiezza della rotazioue del piano P intorno al 

 lato mobile AD. 



Cosi la rotazione del sistema T intorno alia diagonale AC, rappresenta- 

 ta dall'angolo BEB' , produce due rotazioni siraultanee del sistema intorno 

 ai lati mobili AB, AD, rappresenlate dagli angoli DAD, BAB'; e si vede di 



