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In sogiiito appliclieremo le precedent! formule alia licerca ili altit! piopiie- 

 li't ycneiali di qiiestc curve. 



4." Ripreniliaino i valori di 



X = cos , Y == sen co,s '^j , Z = sen 5 sen 9 , 



e cangiamo jyli aiigoli col porre 



Z =«« cos 5 , Y = sen 5 cos o , X = sen 5 sen 9 , 



e formiamonc il parayone con quel valori avuli in .v, y, sara 



1/(^1 -H.v -i-y ) " 2/ 



Di qui 



d.cos 9 = V: .. • . , sen 5 = — — , , , d? = — ^- ^ , 



d'onde 



do , , V dx — X dy 



--- sen" ^ = — Ti—, T—, ; i — T^ • 



As 1/ [ax -i- dy" -t- (j/ d.v — .r Aijy) 



DilTereDziando il primo, e secondo membro col fare tutte le riduzioni si trova 



, , d? , A (x d.v -H 7/ d?/)(d./ d \v — d.v d j/) 



d I — sen 9 1 = — r-;— ; t—t- i j — ^ • 



\As I ^ (d.v^ -I- di/ -H (J/ d.v — X di/) )' 



Avremo dunque per il raggio del circolo osculatore una curva .sferica 



r, d. cos 5 



^As I 



la quale espressione coincide con quella data da Eulero, e riportata pin re- 

 centemente nelPindicata Memoria del sig. Plana. 



r).' Per mostrare alcune applicazioni delle precedenti foruiulc consideria- 

 mo ua'ellisse sferica proveniente dall'intersezione di un cono di secondo gra- 

 de, con una superficie sferica concentrica : la sua equazione in coordinate 



