— 419 — 



milatcm trahunt. Quorum primi quidem quod cum census et 10 radices equi- 

 valent dragmis 30,racio liec est. Pumtm Iclrayoiium ub tj d (I) ceusum., cuitis 

 radicem d g multiplicabo in 10 dru(jmas.,que sint tinea gc diveele continuata li- 

 nee bg.,tinde proueniat superficies d e. Ex quo igitur census cum 10 radicibus 

 equatur dragmis 39, necesse est qiioque,superficiem ac 39 dragmas implere. 

 Divisa itaquc per medium tinea g e ad punclum z (Q), cui directe eoniuncla est 

 linea b g per (i secumli elementorum., fit productum ex e b in g b qui est su- 

 perficies nc 39 una adiuncto sibi tetragono gr eqna tetrayono b z. Duco igi- 

 tur dimidias radices que sunt 5 in se unde fit letragonus gz , cui addo mul- 

 tiplicalionem eh in gb que est 39 dragme, et colliguntur Qh,ex quarum sum- 

 pta radice que est b z diminue dimidias radices id est g z , et quod relin- 

 quitur est b g radix scilicet census propositi. 



Pi'obacto (jualiter census et numerus cqiiantur radicibus. 



Ratio vera sec undi quod est census et dragme 21 equanlur 10 radicibus 

 talis est. Ponam censum tetragonum abg d, (3) cuius rndicem a b muUiplicabo in 

 decem dragmas., que sunt latus b e nude proveniat superficies a e . Ex quo igi- 

 tur 10 radices censui una cum dragmis 21 cocquantur. Censits autem est tc' 

 tragonus ag relinquilur superficies de quantum dragme 2 I. Cum itaquc divi- 

 dilur per medium linen, b e ad punctum c, cadet ergo inter puncla g e aut b g: 

 sit hoc prius inter puncta bg. Ergo per 5 secumli elcmentorum telragonus b z 

 equatur prodncto ex b g in g c , una cum adiuncto sibi tetragono z g . Duco 

 igitur dimidias radices que sunt bz in se, et fit letragonus 25., cui subtraho 

 productum ex bg in g e, quod est 21, ei remnnentis tctragoni radicem sumo, 

 scilicet 4, vel de g z linea, que adiuncta dimidiis radicibus id est bz impleta 

 est b g radix quesiti census. 



Si autem punctum z intus puncta g, e loeabitur (4), necesse est ut linea que 

 modo dimidiis radicibus coacervata radicem census implvvil, ex eisdem sublata 

 radicem census in reliquo patefaciat, et hoc fuit probandum. Ista probanlur per 

 sextam secumli Euclidis. 



(1) V. la (ig 1 dclla lavola augiiinia in fine di qncslo scrillo. 



(2) V. la fig 2 dclia la\ola MiiJ.lella. 



(3) V. la flg. 3. 

 (■1) V. la fig. 4. 



50 



