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(lipcndnno dalle 



a, , a. , a , , . . . , a^ ; 6, , 6, .&,,...,&, , 



sara da noi dimostrato in un'allra memoria su queslo argomento. 



Per tanto a risolvcre la x''-\-if=z"\, secondo il mclodo csposlo iiella ci- 

 »ala meiDoi'ia (p. 3G1, e sngucnli) quaado la medesima sia pos.sib!le (*), do- 

 vrcmo: 



1.° Fare tulte le combinazioni iinarie. binarie, lernai'ie, . . . , (/> — l)arie. 

 che possono aver luoyo coi faltori primi della z. 



2.° Mediantc le (A:,) spezzare ciascuna di quesle combinazioni o pro- 

 dotti, ncllc possibili somrae di due quadrati ognuna. 



3.° ftlcdiante le (k;) ottenere tutte le soliizioni di uliima specie, spet- 

 lanti ad ognuna dclle (k) , ed avvcrtendo cbe nella prima di qiieste la z, 

 deve ricevere tiitti, iino dope I'altro i fattori primi della ~, lo che foinira il 

 primo sislema (Q') : cbe la z^ deve ricevere similtnente i prodotti hinnri 

 lutti dei fatlori primi di z , avendosi con cio il sislema (Q") : cbe la z. 

 ricevera nella slessa guisa i prodotti ternari tulti dei faltori di z, lo che pro- 

 diirrii il terzo sislema (Q") ; e cosi fine all'ullima delle (A), nella quale sara 

 Ax == /i, di cui le soluzioni di ultima specie forniranno I'ullimo sislema [Q*]. 



4.° Cio premesso avrcmo le soluzioni tulle deMa .v -\- y' =» z' senza 

 ripetizioni , moltiplicando rispeltivamente pei seguenti fattori 



z z z z z 



~ •> ~ 1 ~ •> • ■ 1 ~- ■> ~ ( ■= ^)' 



■^l *2 -'J ^*-l ** 



quelle giii oUenute , ognuna composta di due numeri primi fra loro , cioe 

 ognuna di ultima specie , appai'tenenti rispeltivamente alle (fc) ; ovvero , in 

 altri termini, avi'emo le soluzioni tultc della proposta, moltiplicando pei fatloi-i 

 medesimi rispellivaaiente i lermini di ciascuno degrindicati sistemi (Q), (Q"), 

 (Q'"), ..., (Q*). Si deve percio avvertire che nel primo sislema las, cangia A 

 volte, producendo a queslo modo A' diversi gruppi, ognuno dei qiiali con una 



soluzioDO della proposta: che nel secoudo sistema la z^ cangia ^ — ; voile, 



producendo altretlanli diversi gruppi ognuno dei quali con 2' soluzioni della 



(') Le condizioni cui deve la z sotMislare, afiliicliCi la x^ -^- y^ = z^ sia possihilc, I'lirono ila 

 me tlelerminate, in una nota inserila negli Annali di scienze fisiclie e matemalicke. Roma 1830, 

 T. 1, p 4*:i. 



