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Matematica — Sopra le lUfl'crenli fonnole esprimcnli i rayrji delle due cnr- 

 vatitre di una tinea traccialu mlla mperficie di una sfera. Memoria del 

 prof. Barnaba Tortolim. 



1." Oieiio X, Y, Z le coordinalo ortogonali di un punio qualunqup di una 

 siiperficie sfeiica di lagjjio 1 coH'oiigine al centro, saia 



X^ H- Y= -H Z = I. 



Se immaginiamo ora descritla nella superficie sfeiica una linea data , alloia 

 alia precedente eqiiazione vena ajj{»iiiiila un'alira fra le medesime X, V, Z in 

 modo da dedune due equazioni, le quali apparterranno alle projezioni della 

 delta linea in due dei piani coordinali. Nelle applicazioni pero riesce pin co- 

 iiiodo di sosliluire alle coordinate ortogonali, le coordinate sfeiiche, le quali 

 potranno esserc considerate solto due rapporli distinti. Cosi (acendo uso della 

 cognila trasforaiazione polare col chiaraare 5, Tangolo die il raggio condotto 

 al punto (X, Y, Z) forma con I'asse delle a;, e col cbiamare p rangolo for- 

 niato dal piano del raggio 1 e dell'asse delle a;, con quello delle xi/, sara 



X = cos 5 , Y = sen 5 cos p , Y = sen 5 sen ? 



le due nuove variabili verificano evidenlemente I'equazione della sfera 



X'-hY^-hZ'=1 



la quale come e chiaro esprime la condizione chc deve aver luogo fra i tre 

 coseni X, Y, Z formali dal raggio 1. con i tre assi ortogonali. Quando si 

 consideia una curva sferica si deve avere un' equazione fra 5, e s, e con 

 questa equazione potrebbero svolgersi le sue proprieta. Riesce pen* in moiti 

 casi pin facile di sosliluire alle 5, <p due altre coordinate , die propriamente 

 diconsi coordinate sferiche. Sieno £, rj gli angoli che il raggio 1 condotto al 

 punto (X, Y, Z) foi'ma con i piani A" ^, y z ., sara 



d'onde 



X Y 



— =. tang 4 , — == tang y, 



'a"B? Y ta"ir •'? y 



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1/ (l-htang ?-(-tang >j) 1/ (l-i-laug ?-Htang >;)' 1/ (l-*-iang ; -t- tang'/j) 



