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In mollc applicazioni liescc assai comodo I'liso dclle coordinate sFeiiche ^, jj; 

 cosi consideraiido le curve piovenicnli dall'inleisezioiic di un cone con luia 

 siipcrficic sFerica concentrica, 1' oquazioni di tali curve ritcrranno la raede- 

 sima , ed identica forma delle curve direttrici del cono, c basterebbe alle 

 due coordinate della cuiva piana direllrice sostituire tang % , tang vj per pas- 

 sare aU'equazione in coordinate st'eiichc. Avcndo fatto delle ricerclie sopra 

 certe curve sFeriche, lio voluto cercare dircttamente I'espressioni general! dei 

 raggi delle due curvature per mezzo dclle nuove coordinate tang?, tang/j, 

 e son giunto ad alcuui risuUati, i qiiaii in cerli casi verranno a coincidere o 

 con quelli dati anticanieutc da Eulero negli alii dell'accademia di Pictrobur- 

 go (*), e riprodotti recentemcnte dal sig. Plana in una Memoria, che trovasi 

 nel lomo 23 della societa italiana delle scienze. Stabilite le forniolc generali 

 si verra a delle applicazioni non prive di importanza. 

 2.° Poniamo per maggior semplicila 



Sia s I'arco della curva descritta nella superficie sferica a partir da un punlo 

 fisso, avremo 



ds' = dX' H- dY= -+- dZ^ ; 

 quindi 



. l/rdx' -f-d?/" -\- Ujdx — itdijy) 



1 -I- x' -1- 2/' 



Questa formola serve alia rellificazione delle curve sferichc; mentre in que- 

 st! casi deve esserci un'equazione fra x, y. Per il raggio del circolo oscula- 

 tore occorrono i differenziali del second'ordine, mentre per la formula gene- 



,") Novi Comment, lorn XV. 



