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m'(i = mm' sen m'l == z^^ ds ; mix 



Cosi si haniio 



mn-- 



m'w 



ds 



cos m'i sen iN' 



ds do) 



1/ (di)' -+- dr ') ' 



dr cos a Hin sen iN' 



ds dT cos « 



[dr cos «)■■• 

 ds dr 



mc ' 



dca' ■+■ dx ' 



9. Considerando una siiperficie del secondo ordine quale liiogo geome- 



trico di due famiglie di periFeric ciicolail si raccoglic una moUitudine di 



curiosc consegiicnze, dclle quali ne indichei o taluna. Figuro tre assi ortogo- 



A' ^f .... 



nali X, 2/, - : nel piano xij Tellisse della cquazione v -+" — = 1 ? qumdi i 



piani i/=— .vtang « -H w , y= — x tang a. -\- n : Indico con 2f^. , 2o le corde 

 che le tracce di questi piani deteiminauo neU'ellisse, e posto per brevila 



p sen's: -t- </' cos'a 1 



troTO 



m 



r cosif*^ ^ '^ »■ cos « '^ V r I 



r cosa 



Sui diametri 1\>- , 2p si costruiscano le circonferen'ze perpendicolari al piano 

 xy : se poniamo 



2» , in = 2v , /i == cot 



(g'cos''« — p'sen^'a) = s , 



p~q sen « 

 le coordinate del punto comune a quelle circonferenze sono 



.V a- (m — v)h, ly = w -1- V , 2 =. [/ [r ' -h 2s ?w — ( 1 -i- h''){ir -+-«-)], 

 quindi le formole di Gauss porgono 



sv — (1 -+- h'')u su — f 1 -(- h^')v 



h, h =- b 



==■ ,3 =- (^ - 



1 , C: 



.0, 7= — ^{l-^''- 





