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 Se le linee s„ , s,. sono oi'to(jonali 



dS=='i!i' (ED' -+- GD'l : 



"A 



e quando siano di principale curvatuia .sara 



GD'dM^ , dS, i 



da = — , eppero - — = — : 



A^ ' '*^ ds« R 



come ha osscrvato il sig. Bonnet a pa^;- 125. 

 Troviamo poi 



D (ED ' -+- GD) — F(DD ' H- D =) 



'"'^^"^"^ =^ ^ A^ dS„ dS„ . ' 



per cui se le linee s„ , s^ sono di cuivaluia cos(s„5„) =» 0. 

 Posto 



C(d'„X.d,Y-d„X.d^ J) + B(d^Z.d„X-d„Z.d'„X) + A(d^„Y.d, Z_d„Y.d^.Z)=P, 



abbiamo 



AP= D'd„ D - Dd, D' -4- (GD - FD'J °"' ^ "'"' ^ (FD _ ED) "'"7°"' 



Quando «„ , Sy sono linee di cuivatura 



D'Gm' D G 



P = 



A 5.. 



e siccorae, indicati con n la normale alia siiperficie sferica, con p'^ il raggio 

 osculatore la linea 5^ , 



P dS\, .sen(n5'„) _ GD' , 



l/A dw^ p'u A ' 



ne segue 



elegante equazionc trovata dal sig. Bonnet pag. 127. 



8. Le relazioni che sussisluno fra gli nngoli compresi dalle normali alia 



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