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piiramente aiialitico. Siano Su, s^ due archi coordinati fuozioni di due varia- 

 Ijili indipciidenli o, ; o le Icttere e, f, g indichino cio che lispetto al primo 

 sislema di linee s„ , s^ e espresso dalle lelteie E, F, G : siccome 



ds' = i:d«^ H- 2FdK du -+- Gdy= = edw' -t- 2fd'^ dO ■+• d9' , 



. 34) , 3(1) , ,, 39 . 39 , 



ai)= — du-i dt; , d9 =. -- d« h du; 



ou dv du 3y ' 



sosliUiili quesli valori , poi eguagliati a parte i coeflicienli di d«', du du dii% 

 avremo le tie cquazioni che determinano e, /", g. 

 Essendo 



e collo slesso metodo avremo le espressioni degli altri aofroii. 



Se le lellere 3, 3', 3" indicano, rispelto al sistema «„ , 5, , cio che sono 

 D, D', D" riguardo al primo, la equazione della liaea di curvatura 



(c3' _ fd)d'j ^ (e3" _(y3)d4) d9 -t- (/"d" — s3')d5' — 



deve coincidere coUa equazione (I), quando si poiigaiio i valori di dy , d5 

 espressi per du, duj avremo quindi due equazioni lineari conlenenti le inco- 

 gnite 3, 3', 3", le quali unite alle seguente 



33" _ 3'= 1 



{eg—rr RR ' 



forniscono quanlo abbisogna per determinarle. 



II sig. Liouville, nelle note citate pag. 570, dimoslra essere opportunis- 

 simi in molte indaginl quei sislemi coordinati, per i quali sono /"=0, e=g: 

 vale a dire 



