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l/E »— d« s„ , 1/ G= il,. «„ , F = d„ s„ d,, s„co,s « , »« =• t/E d,/ «.,, , 



w' =- l/E d„d„ s„ , >t' =.i/-G d„ d„5„, «"■= i/G d^,' 5^ , 



trovo che quella formola si riduce alia segiienle 



/(d„ s„ d„ s„senw)' 



Rl\ 



(8) 



I d„d„(duS„ dySjsen'i) — da(daSu^- d„s„) d„(d„s„-Hd„s„)cosM 

 - d„ 5„ d„ .Td„ (;i^^^) -^ d„( Ai!^)]seu^ . ; 



dalla quale, ove sia cu=90% caviamo 



d„ s„ d„s,, . /d„ d.. s 



d„ d„s, 



RR' 



^MW)-4ft:'^), 



elegante equazione del sig. Bertrand, generaiizzata dal sig. Bonnet (pag. 54); e 

 siccome in queslo caso la equazione (7) fornisce 



sen'No ) sen(No„) 

 dtt d„ «„ -= d„ l„ d„ s„ i— , d„ d„ s^ =• d„ s„ d„ s^ '-^ , 



abbiamo la notevole equazione del sig. Liouville (Note pag. 589) 



le quali sono implicite nella formola di Gauss. 



La stessa equazione (8) si puo scE-ivere anclie nel seguente modo 



(9) 



^-^■'■''' -ih "■•('^'^ * ''"'' '■'^'^ * ''''' 



-%o[^'(v'^)-''CM 



la quale equazione ha il pregio della siromelria. 



6. Le formole per la trasformazione delle coordinate curvilinee, desunta 

 dal Gauss da considerazioni geometrlche, si ottengono con facile raetodo, e 



