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eon il piano osculatore la curva in iiii dato panto: e chiai-o percio che il 

 centro del ra{;(fio p sara delerniinato dall'inconlro della pcrpendicolare ab- 

 bassata dal ccnlro della sFeia sulla diiezione del piano oscuialoie ; quindi e 

 iiello slesso tempo che il rajigio o rapprosentera il seno dell' an{|olo formalo 

 dal raggio 1 condolto dal centro della superficie al punto (X, Y, Z) con la 

 peipendicolare al piano osculatore; quesla perpendicolare lapprcsenleiii in al- 

 lora il coseno, e sara 



^/(1_,^-N (dxd'y—d„d\x) 



• ' y ((da; dy — dy d x) -+- ( 1 -H a; ' -t-i/ ) ' dss) ' 



d'onde j 



p (1 -t-.v' -+- 1/')' ds' 



^ C^ — f) dxAij — dijd'x 



Vedremo che questa espressione con una semplici.ssima trasformazione potra 

 coincidere con quella data da Eulero, e piu recentemente dal sig. Plana. Essa 

 e somiglianle airesprcssione dei raggi di curvalura delle curve piane : nelle 

 applicazione y ed s, sono Funzioni delle x. quindi se s', »/', tj' sieno le deri- 

 ■vate dell'arco, e dell'ordinata si avra 



ds = s'd.v , d^ = 3/' dx , daid'i/ — dy dx = j/ 'dx\ 

 e percio 



fl (1 -t- x' -\-if^^ '"' 



s 



i/(^— r) y' 



Potremo di piu accordargli il segno -H , o — secondo che la derivata y" sia 

 positiva, o negativa. 



3.° Prima di venire al conlVonto di altre espressioni, o a delle applica- 

 zioni, od anche all'equazioni delle tangenti, della norraale principale, o del 

 piano osculatore, veniamo a vedere qual sia respressione che convenga al rag- 

 gio della seconda curvatura, chiamato comunemente raggio di flessione. Chi 

 volesse prevalersi della formula genenerale data nella geometria analitica dif- 

 ferenziale, veri-ebbe ad incontrare un gran numero di operazioni analitiche di 

 dillicile svolgimento : noi pel caso delle curve sferiche possiamo prevalerci tli 

 una considerazione geometrica semplicissima. Se dal centro della sFera si con- 

 ducano due perpendicolari sulla direzione dei due piani osculalori consecu- 



