— 592 — 



se d'essa iiiconli a la noraiale nel punto delerminato da w -H du , v -i- dv sa- 

 ranno 



A , , , , CdA — AdC „ 

 n du -+- n'dv — — (cdw -H c'dv) -t- -^ (Z — 2) = », 



B , . , , CdB — BdC ,„ 



b du -f- b'dv — — (c du -+■ c'dvj -+- ■ —■, (Z — z) =■ 0; 



e perche 



Arn-B6-+- Cc-= 0, Aa' + B6' -+- Cc' = 0, 



eliminalo Z — ;r da quelle equazioni Uoviamo 



(1) (ED' — FD)dtr -+- (ED" — GD)dM dv -4- (FD" - GD')du =0 , 



la quale appailiene alle linee di principale curvatura : Indicali con R, R' i 

 loro raggi, siccome 



Z—z_ R (Ac— Cn)dM -f- (Ac'— A'c}du (bY—h'Eidu h- (bG~-b'¥)d ^_^ 

 ~C'^VI'^ CdA — AdC ™ CdA — AdC 



per brevita, avierao 



(D" — DD")r' -h (GD h- ED" — 2FD')j- — a= , 



(2) ( A' „ GD -4- ED" — 2FD' 



^^■-m^^- ^-^ ""' = DD" - D- ^''- 



Se le linee per le quali d(«=0, dw = fossero di principale curvatura 

 avretno 



F=0, D'=0. 



2. Siccome 



dij d'2 — dz d^y = (/5c — yb)diP -+■ L{fte' — yb') -h 2(/3'c — y6)]d?/^ dw 

 -4- [2(c'/3' — 6'-/') -t- (c;S" — 67")] dn dw' -f- (fi"c' — 6'y")dv' 

 ^ (fcc — 6'c)(d'j< dv — d« d'v) , 



