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1 t/(a^i (1 ^- b')— (a' — b') xy 



'ab ^/'{a'' (1 -4- b) -+- («' — fc ') .v^) ' 



•Saia — fc'Xl ■+- a')(\ -H &')x l/fa^'d -+- b') —^a'—b^) xy 

 61/(0' (I -+- b') -i- (a' — b") x-y 



dx; 



quiudi facendo un can(jiameuto di segno per il valore iiegativo di y" , e po- 

 nendo per brevita 



M =- 1/ (li' ( 1 ■+■ b") — {a — b-)x') , N = l/(a' (1 -t- 6i -H (a' — h')x')i 



verra per il raggio della seconda curvatura dell'ellisse sferica 



b^-W 



P. 



3a(1 -i-a=)('l -H 6'-) xj/M' (a'ft' N'^ -t-M^) 



Questa espressione noa e suscettiva di maggior semplificazione. 



6.° Projeltando ii centro dell'iperbola sulle sue tangenti, si ha per il liio- 

 go geomelrico una curva di quart'ordine delerminata dall'equazione 



{x^ -t- y'Y = a' X' — b' y' . 



Essa riducesi alia lemniscata nel caso di (1 = 6 per I'lperboia equilalera. Se 

 (|uesta curva si prenda per direttrice di un cono, e se ne Faccia i'intersezione 

 della superficie cooica con una sfera concentrica, verra delineata nella delta 

 superficie sferica una nuova curva, che riferila alle sue coordinate sfericbe 

 potra esser rappresentata dalia stessa equazione. Considerando perlanto la 

 curva sferica di equazione 



(a;' -+- y^y = o" x' — 6" y' , 



si avra dalla difterenziazione 



dy , .V (a — 2)'-) 



dx ' y '2r -+-&"' 



ove per brevita si pone x'' -^y^ =>r': per avere la derivala di second'ordine 

 togliamo pria le frazioni e si scriva 



