— 563 — 



(2 (X' -h if) -I- b') y dy =. (a' — 2 (*•' -f- y) )x dx ; 



quindi difFerenziando, cd isolando il termine cbe contieae d'y, si avra 



(2 (X' ^7f-)y-\- b'y] d'l/ = — b" dy' -h adx' — 2(.v' -t- y'jfdz' ■+■ dy') 



— 4(acda; -t- ydyY . 



Si divida ora il primo, e secondo raembro per djc% e si sostituisca 11 valore 

 di y , verra dopo alcune riduzioni 



„ r<{a — 2)-'-)(2r-- -+- P) —A(a^ -+- b')xY 



yW + by 



Per avere nel secondo membro una sola variabile si avverta che dalle due 

 equazioni simullanee 



[x -h y) = a X —b'y^ , .v -t- 2/ = ?- 

 si trae 



. ^ n/jb'' -f- r^) ri/-(a' — ?•') 



* "" l/(a'-f-b^) ' ^ °" i/(a' -1- 6') ' 

 d'ondc 





(2r'-H6yi/(a'— r)^ 



Ci resta a calcolare il valore di ds , come dal parag. 2.° Dal valore della de- 

 rivata y' deduciamo facilmente 



, , fi/'- (2^ -+- h") — x'((i' — 2r'-) ) dx 



ovvero 



, , 7'Jdx 



Di qui il valore di ds' di gia citato diviene 



ds 



, __ dx"" (r^ -(- a' .v' -t- bi y') 



