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 OTC sostilucndoci i valori di a:= , y^ , otteniamo per la derivata dell'aico 



^•^" (1-i-0(2»'^-<-fclfl' — r^)^ 



Quindi soslituito il precedente \alorc, e qiicllo della »/" neH'ultima formola del 

 parag. 2.° ricaviamo 



3 



p (^r. H- (a^ — b')r' -+- a'by 



\/{\—?') r(3a'ft' -+- 2(a' — 6V')i/(1 -+- r')3 

 Nel caso di a= 6 essa riducesi ad 



3 



p ()■'' •+- a'<y 



La forma della curva sferica e somiglianle in ambedue i casi alia forma della 

 Lemniscata : nel centre della curva eve r = 0, il secondo membro della pre- 

 cedente espressione diviene infinite, lo che indica (3=1, ossia che il piano 

 osculatore della curva nel punto a: =• , i/ = e langente alia superficic 

 sferica : ai vertici della curva, eve r = a si ha 



e per a = b 



p a' 



l7(1— p^-)"" 2a' -t-6' ' 



n 



1/(1 -P') 3 



Che se neU'equazioae della curva si cangi 6' in — 6% allora la diretlrice del 

 cono sara una curva di quarto ordine luogo geemelrice della projeziene or- 

 togonale del centre delPellisse sulle sue tangenti, c la curva sferica interse- 

 zione del detto cone con la sfera concentrica, avra per equaziene 



(x' -t- y'Y =. a'x' -h b' if. 



In questa nuoTa curva per il raggio del circolo osculatore, si avra evidente- 

 mente 



