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 F 



== cos(su s„) , dsu = l/E.dw , d«^ = i/G.dj; , 



l/HG 



lioviamo la segucnte 



1.1 quale, ovc sia F = 0, fornisce quella Irovata dal sig. Bonnet a pag. 36. 



4. La equazionc 



Edu -+- Fdu 



C08(S Su] = ■ — , . ,- 



diflferenziata fornisce 

 d(s «„)= _i_,(E[?'^Fdu -I- Gdy) — <;,(Edw -f- Fdv) -+- A(d'u du — d?/ d'v)] 



^ [(En — Fm;du -t- (En'— Fm')dv] ds') , 



os.sia 



,, , sen(Np,) , (Fw— En)dM -+- (Fm'— En')dw 



d(5«„)= — - d. -^ ^— ^ ; 



quindi 



s cD(NpJ (F m' - En')d^ 

 d(,„,„) -_ d,„ -+- ^_ , 



d(* .«) - d(,„ o = - 'I'^^^^s -f- ff^mi., -I- «i^i^) d.„ , 



dalla quale discende la equazione delle {jeodetiche del sig. Bonnet, genera- 

 lizzata dal sig. Liouville, e dimostrata dal sig. Chelini. 



5. La seguente equazione del sig. Gauss 



DD" - D'^ ==^=A (^ — ^-) H-E(n'^ — nrC') -h Ffm"n -+- mii' — 2m'n') 

 KK \ d« dv ' ' 



-H G(m" — mm") 



venne ridotta a piu semplice forma dal sig. Liouville. Supposto 1' angolo 

 t^St, = ^ , coir cquazioni 



