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dcllc sue condizioni. Quesla osservazionc puo Facilmente {jeneralizzar.si nel caso 



in cui la proposta r.-icciiiuila m vnriabili. Di pin in (piesto caso {jcnerale le 



inhn — 1 1 ^ , 

 (49) saraiiiio di nuniuro — — ; , ha le quali m — 1 serviranno a forniie le 



(50): e le resit! iiali 



m(m — 1; , (m — i)'m — 2) 



foniiranno allretlanie cuudiziuni, cbe per mezzo delle stesse (50) saranno in- 

 dipeiidenli da o, e relative alia inlegr.ibilita della proposta. Inoltrc dalle stesse 

 ('lOj sc lie scegiieranno (m — I; opportunamente, clie saraano le (XLVIII; , 

 dalle quail dipendera la delerminnzione del fallore ^. Si avvertache ia questa 

 eiiuiiciazioue geiierale si deve intenderc la m>2. Se le (XLVIIj iion si verifx- 

 clieraiino, la proposta iioii sar;i intcyrnbile per mezzo di una sola equazione 

 primitiva; qualuiique sia il valore di f, che possa olienersi dalla (XLVIII^. Se 

 poi si verinclieranno le (XLVII) non per queslo solo potremo sempre con- 

 cludere la integrabililik della proposta , che sara certa se inoltre siasi dalle 

 (XLVHI) deteruiinato o. 



Se invece della (40J fosse data la 



(53) Mdx -+- Ndy -t- Pdr= , 



le (XLVIIj si ridurranno alia 



(UV) M™ -Mf .-^f -n'-^. P™ - P''^' _ , 

 dz dy dar <iz dy dx 



od alia 



xMA-l-NB-i-PC—i , 



condizionc per la integrabilita della proposta; condizione cioe che dovrane- 

 cessariamente verificarsi per la esistenza del fattore c. Veriticandosi la LIV\ la 

 proposta sara integrabile. in quanlu che la sua i:Uegrazioue dipendera d,i (juel- 

 la di uii equazione a due variabili. luoltre k- f^^XLVIIly si ridurranno alle 



,dN dM . d^ ih^ ^ ,dP d.M^ . .d;; „d.,. 



