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!^-(S-. 



dx 



dyV 

 ~d7 



\i\z. ' 



-d/'-i- 1 



^i?I _d(^_^W , 

 dy \dy, I 



an Vdw, / 



Laoiidc, (anlo pel caso di una funzionc, quaulo per quello di una oquazionc 

 diflereuziale, il numeio dclle condizioni primitive per la integrabilita, cgua - 

 jjlia quello dclle vaiiabili. Esegucndo le differenziazioni, col riUeltere chc Ic 

 Xi , »/, , z, , «, si trovano solo ia V , avremo 



dV (\9 dV, ,dV 



5 ■; h V r do ■ — ? d — = 



■ ax d.v dx. dxi 



dV dy dV , ,dV ^ 



^ ay dy di/i dy, 



dV d? dV , ,dV ,^ dV_ dy 



' d^ -^Vz - d-i:''^ - ^^'dT==^^ ' ^ ---^ ^ - 



du 



d{{ 



dV dV 



V-cl?— cd— =0 

 dM, ■ d«, 



Queste uguaglianze diverraano tutte identiche, se la V = (' amiucUa I'inte- 

 grale S, ; ma in quests ipotesi la stessa V=0 diverra pure identica, ponea- 

 do in essa il valorc di lo ottenuto dalla dS, = ; dunque per questa sosti- 

 tuzione svanira di per se il termine affetto da V in ciascuna delle quattro 

 precedenti equazioni , e gli altri termini non affetti da V in ognuna delle 

 niedesime dovranno fra loro annuUarsi ; percio avremo le 



i C^^' _i*^^\ _ ^^d — ( 



\ '^dx dx,/ d.v, '' 

 (41) 



/ /dV ,dV\ dV , 



/dV 



.dV> dV , 

 dyj dt/, 



0, 



/dV ,dVv dV , 



dtp 

 Dividendo queste per 9, ed eliminando poi la funzione — , otterremo le Ire 



seguenti 



