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ovvero 



f u{x, i/)da; -^J, <?(«„ , j/)di/ => J ?ix, y)d,j 4- J «(x, Vo)da:. 



^x„ 'o •'» 'o 



Per allra parte possiamo anche stabilire 



d 



d f.lx,y)dx j^^^^ _^ 



1 ^__ • ' 



dij. -f<='^y)'^y 



dy dy 



dunque 



dy 



dt{x) 

 dx 



==.'>j(x.y); 



d.L(x,y)dx d.G>{x,y)d,j 



f(y) =J [,(.v, y)- -lL___]dj, , f(.) = j [Kx, J/)- -^i^^^— Jdx; 



e percio avreino ancora [j. espressa nei due modi seguenli 



(XXXIX) 



d.|d.(y(.v,t/)da; 

 ,a-=J^(x, j/)dx-Fj [Kx, y) — ^—^^ ]d!/, 



, , d/j-9(a;7!/)dy 



Del resto e facile dimostrare che delle due 

 d.JK*, 3/)dx 



?(jC) y) — 



dy 



(a:, 2/) 



d.j'^{x, y]dy 



dx 



la prima noii contiene .v, e la scconda non contiene y. In fatti differenziando 

 rispetto ad .v, avremo 



d. jl,% y]dx 



L dudx J 



^li/ 



V) 



