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che coincide colla proposta (35); laonde quesla, come fu asserito, sara soddi- 

 sfalta completameiUe daila (36), quante volte si verifichiiio le (37). 



ESEMPI. 



1.° Sia data la 



da »=• {2y' -t- 4az'a;-).t dx -t- f —j—^ -1- 3?/ -+- 2x' \yAy 



.i/(r-'--0 



[ 



Uz- -l-2rta;'' 



\zAz . 



l^(y^" -4- z') 

 nella quale si verificaao le condizioni (37), poiche abbiamo 



dM(x, J/, 2) ^ ^^ ^ d?i>, y, z) 



dy 



dx 



d(p{x, y, z) 

 dz 



Inoltre si trova essere 



j — oax ^ — - , 



az dx 



yz dx{x, 2/, z) 



\^{f-^z^) 



dy 



Ja{x, 2/, z)dx =3 x-y"" -^ ax'* z- — x'y- — ax'* r^ , 

 ^o a o 



fl 9[xo , y, z)dy = i^iy"- -^ 3=) -t- y' -+- x^^ 2/= —1/(2/' -t-^')— !/! — a;' v % 

 r.' X(x„ , 3/0 , ^)d2 = Z4-4- ax^ 2' -1-1/(1/'- -H s') — z*— oar^ ^^ —^^(,f^zy, 



percio 



jj, = x'l/" -H ax^z- -V- 1/(1/' -H 2') -+- 2/' -H 2^ -I- C 



2." Sia data la 



, xdy — j/da; ydx xdy 



X -+- 2/" X -t- y 



differenziale impiegata nella Meccanica celeste, a dimostrare il principio della 

 composizione delle forze (*), che agiscono sopra iin punto maleiiale. Avrenio 



(■) Oeuvres Je Laplace T. I. p. 6, Paris 18i3. 



