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dj Z(*.>y., z,...)dz 



=J 



du 



dz 



""/ 



du 



du 



du = ^(x„, j/„, z...)du — <//(a;^,2/^,2^, ...)da, 



ecc. . 

 Similmente 



r" 



d |„ '/'(at,., y„, ^„>M -Odw 



du 



du =i(.v„, y„, 2„, M ....) du , 



ecc. 



Pertanlo chiaro apparisce, che nella somma dei primi rrwjmbri di tiitte quesle 

 iiguaglianze, consiste il diffeienziale complelo della (XXXIII); percio anche 

 nella somma dei rispetlivi second! metnbri consistera il difFerenziale medesimo. 

 Dunque il diffeieaziale della (XXXIII), ottenuto per mezzo della indicata 

 somma, si riduce nella 



d,a = adx ■+■ (fdij -h /d^ ■+■ ipdu -+- , 



che coincide coUa proposta (24); laonde questa, come fu asserito, saia soddi- 

 sfatta completamente dalla (XXXIII), quante volte si verifichino le (34). 

 Applichiamo la stessa dimostrazione ad un caso particolare : sia data la 



(35) 



d/i = '^[x, y, z)dx -+- 9(x, y, z)dy ■+• x(a!, y, z)dz , 



sara 



(36) ij.'^C w(.v, J/, z)dx-^r (}[x. , 2/, 2)d2/-)- C yix, , % , z)dz + C, 

 purche si verifichino le (34), cioe le 



(37) 



d^(a;, y, z) ^ dy(.r, y, z) d«(x, y^ ^ dy_{x, y, z) 



dy d.v ' dz dx 



dp(x, y, z) ^ dx_(x, y, z) 



dz dy 



