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rdu , f di» , dy dy 



?=Jd-i^^'-^''Jd-/"-^dx-^'^d1' 



iiiollie, poiclie y non coDliene p, peicio sara 



ds 

 dp 



e finalmente 



(XXXI) 



d-j rds) d'A dy 



= d-^-^Jd-^^-^d/^d,,' 



d'9 d^M ^ d« d^M 



d/r d.vd/; di/ di/djj 



Dalle precedent! eqiiazioni abbiamo 



di/ d/) 



ma essendo 



di) .ndiJ , dw dX c/s di) do) , Tds) 



d-/' cU^^'-dp^'-d^-^'-^d-/ -JdV'''' 



d'v 



avremo ancora 



ds d'o 



d7/d.v dxdi/ 



d'«> d^j d'w 



dpd?/ d.v a.vdi/ 



— 4-p = 0. 



Le condizioni (XXXI), (XXXII), quanle voile sieno verificate daiia (20), os- 

 sia dalla proposta, questa sara integrabile ; sara cioe un esatlo diflerenziale 

 primo di una funzioae differenziale. 



ESEMPI. 

 1.° Abbiasi la 



{x H- a;^ -4- 3y')d'y -\- 6ydf- -+- (Ax -h Gx")(ixdij -+- (2y + 6xy ■+- 12.v')dx- , 

 in cui si verifica n = 2; quindi falto dy = pda;, e porcio d^y =dpdx^ sara 

 Vx^ -hx'' -^ 3y')dp -+- {^Gyji -h {Ax + 6.v'> -t- 2i/ -t- Ga;y ■+■ 12a;'Jdx jd.v , 



laonde avremo 



w = x' -4- a:^ -+- 31/ , '-P = 6j/p' -t- (4a: + 6x~)p H- 2;/ -1- Gxy -f- 1 2x\ 



