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Da qiiesle sotlrnendo le (21), come Tiene indicalo dalle (18), avrcrao le 

 (18) nicdosimo, riduUe come siejue 



/ dN dM > / dP dM \ / dO dM \ 



V dx dii / \ d.v dz ' \ da; du ' 



dN 



/ dM dN . , dP dN V / dO an \ 



\-M ~ "d7)"--^( dv - -dTf^ -^VdV - da')"' -^ ••••= " ' 



dy dx / ' \ dy 



dM dP , , dN 



/dM dPv , dN dP \ / dQ dP . 



\ dT - ^h-^drr - -d7)^'-^(^- - 17) 



w, -+-.... = 0, 



ec. 



Ora se rifleltasi die i differenziali x, , y, , 2i , ?<■ , ec. ... debbono rima- 

 iiere indelerrainali, perche le vaiiabili .v, y, ^, w, . . . . , sono indipendenti, 

 a V re mo 



(XXIII) ' 



Quesle souo le condizioni da soddisfare, perche il differeiiziale V sia esatto, e 

 perche sia possibile la determinazione del sue inteyiale 



^=/"(-^, J/, -', «, • • •)• 



InoUre. se con v si esprima il numero delle variahili contenule nel difl'eren- 



v(v — 1) . 

 ziale V, sara -- — il numero delle condizioni so[)ia indicate. 



Denolando con 



<"i <i •, X 1 'pi , 



altreltante funzioni delle vaiiabili indipendenti, x, »/, 0, . . . . , potremo sta- 

 bilire V » d,a , e percio 



