dellc quali solo tre, cioe le seguenti 



dS „ dT ^ ^ dT dS 



P— — = 0, R— _=0, Q— — =0, 



dx dy dx dy 



rappresenlano le condizioni per la integrabilila della proposla , potendosi da 

 queste, che sono essenzialmente diverse fra loro, liitte le altre sella clie pre- 

 cedono, con facilita dedurre. 



Dalla esposla geaerale dottrina, e dai casi particolari addotti, concludia- 

 mo essere necessario, il verificarsi per es. delle condizioni (XIII), aflinche la 

 V sia un esalto difierenziale di quart'ordine : che se qtiesle condizioni non si 

 verifichino, la V non poira essere tale, ma polra essere bensi un esalto dif- 

 ferenziale di ordine inferiore, se le altre condizioni (VI), (IX), (XI) verranno 

 soddisfatle. Similmenle dicasi rispetto qualiinque altro sistema di condizioni, 

 per assicurarc la esattezza delta stessa V, e grintegrali della medesima. 



APPLICAZIOIVI 



1."Svilupperemoprimieramenle dalle (VI) le condizioni per la inlegrabilila di 

 una Funzione V, diflferenziale di prim'ordine, fra le variabili indipendenti x , J/, 

 z, u, . . . . Pertanto dovremo porre h=^1, cd anche 



v.z=x, ^■'=y., V=-=2, 5=M,... 



J 



