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che rifjuardano la csislcnza dell'inlefjrale piimo della V, ora supposla dilTe- 

 renzialc di icrz'ordiiie. 



Ncl caso piu comunc di jj= 2, sara 



V = F(x, y, dx, d'x , dy , d'y) , 

 ed avrcmo le condizioni 



dV ,/ dV \ ,,/dV \ dV ,/dV\ j,,dVx 



dx ^dx, ' Mx. ' d^ Vdi/,/ \dijJ 



per I'intcgrale pi-imo di V,differcnzialc di second'ordine. 

 Abbiasi 



V = Pd.v^ -+- Qiixihj -+- Kdij 4- Sd'x -+- Td'y 



sara pure 

 quindi 



V = Vx] + Qx, y. + Rj/; + Sx, + Ty,; 



dV dP do dR , dS dT 



ci^=".Ti-"- -^ dx"' '^' ^ dx^ ■ -^cii ^^-^-j;^- 



dV dP dQ dR dS dT 



d;r^/'^^/''^-^^'/''^dy'^-^dy'J^^ 



d{g-) =, d(2Px. + Q„.)=. 2;|^x^ 4- 2 f^x.y, -^2Px.-^ ^ .v, y, ^ j-J?, , h- Q,, , 



d(f ) =^d(Qx. H- 2R,,) -= '-9 x^ -^ ^A,y. +Qx. +2^ x.y. H- 2^ ,\ -^ 2Ry. , 

 ^dy/ ^ / dx dy dx dy 



/dVv dS d'S . d'S dS dS d'S 



klxa' dx dx dxdy dy dxdi/ <li/- 



, /dV\ dT d T , d T dT d T d T , 



\di/a' dA- dx d.vdj/ dy dxdy dy- 



Orn sostituendo questi valori nelle due precedenti condizioni , ed cguaglian- 

 (lo a zero i cocflicienli delle x', , j/'i , .t,y, , X2 , j/: , avremo Ic dicci scguen- 

 li equazioni 



