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funzione intern e lazionale dell'indice ii , compresa nella precedente. Ma in 

 ogni termiDe generale di serie algebrica, il massimo esponente dell'indice co- 

 tituisce I'ordine della serie medesima; dunque la serie (14) sara algebrica , e 

 dell'ordine (q — 1)esimo, come fu asserito. 



Perlanto la prima fra reqiiazioni di condizione , affiachc la V ammetta 

 I'integrale dcU'ordine qesimo, sara espressa generalmenle nel modo segueiite 



(XV) s 





dV 



a V / ••I » \ 



((/+1)o , dV 



dx, 



1.2 



(7+2)rq+1)<,^, dV 



1.2. 3 



Mx,, 



n{n— 1)(M — 2) . .. [» — (<? 

 1.2.3 . ..(q— 1) 



^^d"-.'- 





0. 



In quesla cangiando « successivamente nelle ^, y, . . . , si avranno le altre 

 coadizioni per lo slesso fine , le quali saranno di numero tante qiiante le 

 «i Hi '/■>■••■■> ^ ciascuna risultera di n — (q — 2) termini, alternativamenle 

 positivi e negativi. Le (XV), associate a quelle clie dalle medesime si olten- 

 gono ponendo successivamente 1, 2, 3, ... , q" — 1 in kiogo di (/, daranno il 

 sistema delle coudizioni , affinche la V ammetta gl'integrali tutti, dall'ordiue 

 qesimo sino al primo. In fatti nelle (XV) ponendo g=1, 1,2, 3,4, e quindi 

 cangiando « nelle ;3, 7, ... , avremo le (VI), (IX), (XI) e (XIII) gia diretta- 

 mente ottenute. 



CASI PARTICOLARI 



1.° Abbiasi 



V = «d'/3— /3d=«, 

 sara n= 2, ed anche Y = a^^ — /3«2 ; quindi le (VI) si ridiirranno alle 



dV ./dVx ,,,dV \ ^ dV .,dV\ j3/dV \ 



e le (IX) alle 



^, -<)=■» 



0, 



--©-»■ 



diS, ""^ d/3 

 Le (VI) verranno soddisfatte dai seguenti valori 



