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il valore della quale dovni prendersi per 1,nel caso di f/==»1.che non e cotn- 

 prcso nclla inedesiina. Da qucslo coefliciente si avranno (utti {jli altri , cbe 



10 precedono in quelPuquazioni, dal primo iiicominciaado , purcbe in luogo 

 della » si ponga no! -valore di f„.,,..| successivamente 



"/ — ' 1 <!■, Q-^ U V -H 2 , . . . ; 



cosicche i valori numerici dei coefRcieoti stessi , verranno espressi geaeral- 

 inentc come siegiie 



ri/\ 4 (qn-l '// [q + 2)^7 -t- ^;q (f/ -4- 3;>:V/ -t- ■2)rg -t- V^g 



^ ^^ ' ''^ -2 ' 1.2.3 ' 1.2.3. 4 



sino all' ultimo t,r'.v-2i ■ Qucsli valori costituiscono una serie algebrica dell'or- 

 dine [q — 1)eaimo, e, nei caso di 9=1, divengono tutti eguali alia unitu, perche 

 ID tal caso debbono coincidere coi coefficienti dell'equazioni (VI) da veri- 

 ficarsi, acciu la V ammctta I'integrale di prim'ordine. I termini poi della (14) 

 coincidono coi termini generali delle rispettive serie, Formate dai coellicienti 

 delle medesime potenze, negli sviluppi di [\-hxf"" , che nascono supponeudo 

 successivamente 



m = 1, 2, 3, 4 ... . 



Per dimostrare che la serie (14) e algebrica dell'ordine (q — 1)esimo. ri- 

 fletliamo che 



t„ = a, -+- a, [?r — (« — Vfi -i- «3 [«' — (« — 1)3] -1- 



-H a,,.^, 171"+' — (n — I)"--*-' ] , 



rappresenta (*) il termine generale di una serie algebrica dell'ordine mesimo, 

 essendo a, , a, , . . . , a,„^, , quantita indeterminate, ed n V indice della indi- 

 cata serie. Si sviluppi questa formula per le potenze ascendeuti di >t, avremo 



<„ = D, -+- D,7J ■+■ D; n' -+-... -I- D,„ «"-■ -+- D„,^, n-". 



11 valore di <n-;,-j , sviluppato nello stesso modo, fornisce 



<n.;,,.,) =- B, « -+- Bj h' -h B^ 71^ -t- . . . . -h By n'"' , 



(•) Opera ciUla — parte 1* i 222. 



