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2n, -l-3n'-+-»5 

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E poiche n — 2 rappresenla il numero dei termini del polinomio stesso, cosi 



facendo n, = « — 2 sara 



nfn—Vfhi—l) 

 t.-. = - - 



il coefficiente niimerico dcirultiuio suo lermine, cioe di d""'{-- — I . 



^ da„ 



Pertanto la prima delle (12) si ridurra nella 



idxi dxi' Mxj' d«6 / 1-2.3 'dx,J 



\ed in questa cangiando « successivameute nelie ^3, 7, . - . , si avranno le allre 

 'seguenli 



,d^3 ^diSi'^^^'^Ws' ^"^^^d^Sfi/^---^ 1.2.3 W'/ ' 



|^_4d{^-lKl0d^(f )_20d^(f ) H-...:^ "^"-p;-'^^ d-3(f).o. 

 'dyj M74' M75' Mvg' 1.2.3 M/J 



Vecc 



Le (XIII), unitamente alle precedeati (XI), (IX), (VI), rappresentano le con- 

 dizioni, affinche la V ammetta gPinlegrali di ordine quarto, terzo, secondo, e 

 primo. Non verilicandosi qiiesle , non ammetlerra la V gl' inlegrali medesi- 

 mi : ciascuna poi dalle ultime condizioni, che sono quaiite le«, /3, . . . . , 

 si compone di n — 2 termini, alternativamente di segno conlrario, Pultimo dei 

 quali sara positivo, o negative secondo che n sia impari, o pari. 



Dai risullamenti otlenuli potremo concludere, che il numero dei termini 

 di ciascuna dell'equazioni di condizione, affinche il differenziale V dell'ordi- 

 ne nesimo, abbia I'integrale dell' ordine qesirao, viene generalmente rappre- 

 senlato da n — [q — 2) ; e che percio 11 coefiiciente dell' ultimo termine in 

 ogDuna dell'equazioni medesime, verra espresso dalla formola gcnerale 



nf 71 — 1)(ji — 2) . . . [?i — (q — 2)] 

 '""'■=' ^ ^ 1.2.3... (7-1) ' 



