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peiiorc o I'inferiorc, neirullimo loro lermine, secondo clie saia n pnri od im- 

 paii; (jucsle poi divenaniio allrollanle idenlila, sempie die V espiima I'esatlo 

 differeazialc di una fiinzionc qualunquo Si , di ordine immcdiatauicrUc infe- 

 rioi e a V ; poiche le condizioni (VIj disccndono dall' aver suppoHlo vera la 

 prima dellc (I), cioc la V=dS, . Duiique se vcnga proposto I'e.sanie di una 

 Hmzione difterenziale V dell'ordirie nesimo, si faraiino in essa le sostiliizioni 

 giti indicate con le (2), c si calcoleranao i valori deilc 



dV ,, dV > „ dV 



d 



>'--"'-id-J' 



dx \ dat, 



dV , d^ 



d,3 ' \d^,r ••••'" ^dv; 



dV ,, dV . , /dV ^ 



ec. 



soslititenduli nelle (VI). Se cio facendo non si oltengono altrcltante identita 

 potremo concludore clie la proposla V non e difFerenziale primo di qiialche fun- 

 zionc S, , (li ordine immcdiataaiente inferiore a quello di V. 

 Operando sulla seconda delle (1), cioc sulla 



S, = dS, , 



come fu opcralo sulla prima delle medesimc , avrcmo relazioni di numcro 

 eguali, e di forme simili alle (VI), pero espresse per Si ; (e quali senza ripe- 

 tere i calcoli, si olterranno loslo dalle (VI) mcdesime , in quesle ponendo S 

 invece di V, e sopprinieiido in esse {jli uilimi termini; {jiacche S, non contiene 

 i diti'crenziali 



a '^ 'I 



lo che fu avvertito in principio. Perlanto limitandosi ai peniiliimi termini 

 delle (VI), e facendo in esse la indicala sostituzione, avrerao le 



dS, <IS,,, ,,dS,, dS, dS, ^ 



(7) ) d/3 \d,'J^ [ d^2 ) ^diij ■■- ^^ ■d,3„.. I ^' 



dy dy, / \ dy. ' 'dy, ' t'-- ) =" "' 



ec. 



