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 IMatemviic.v — Siti crilcri d'iutegrabilila delle ftinzioni differenziali. Noiu del 



prof. r.VOLO VOLPICELLI. 



J I piiiicipale oggelto di questa memoiia consiste 1." nel dimostraie colla 

 jjeneralila ma(jgioie le coiidizioni d'intejjrabilita delle fuiizioni dirt'erenziali di 

 i|ualiinqiie orditie, e niimeio di variabili: 2;° nel riconoscere che i coeflicienti 

 niimerici delle coiidizioni slesse costitiiiscono una serie algehrica deH'ordine 

 (q — l^csimo, q essendo ([uello deirinteorale ricliiesto : 3.° nel dcduire coiue 

 coiollario dalle precedenli doltrinc, le condizioni d'inlegrabilila di una Funzio- 

 ne difterenziale di prini'ordine, qualunque sia il numero delle sue variabili : 

 ■1.° nel detcrminare direttamente I'iniegrale della funzione medesima : 5.° da 

 ultuno nell'ottenere similnicnie a guisa di corollaiio, le condizioni d'inlegrabi- 

 lila deU'eqiiazioni differenziali di prim'ordine a quattro variabili. 

 Si abbiano le 



a — !a(.v, )/, 2, !(,<,... .) , /3 = 53 (.V, )/,;:,!«,«,... .), 



V ="> (^» 2/i -,?«,<,.•.•), = X (ar, 2/, z, n, <,...), 



essendo le x, y, xr, «, . . . . variabili fra loro indipendenli. Si abbia inollre 



V = f{c(, j8, 7, 0% ... , ih, d^a, ... d''«, d/3, d^, d^/S ...d"/3, dy, d=7, ... , 



d-y , dj , d^5 , . . . d"5 , . . . . \ , 



e si cercbino le condizioni per le quali deve la quantila V ammeltere gl'in- 

 tegrali di ordine primo, secondo, terzo, . . . . , nesimo. 

 Rappresentiamo gl'integrali successivi di V con le 



per cerlo 



d"->5r, d'-',5, d"-'V , d"-'3, 



saranno quei differenziali di ordine piu elevalo compresi nella S, , cosi pure 



d"--a , d"-'fi , d-'v , d"-=5 ..... 

 saranno quei di ordine piu elevalo contenuli nella 8^ ; similmenle 

 d-^st , d"-'fi , d"-'7 , d'-'o , . . . . 



