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c la bella analisi del celebrc sig. Liouville (*) dimoslra, che per quelle su - 

 perficie ha luogo la equazione 



u cos'i + «' sen' « =— /3' ; 



per cui i memorabili leoremi di quel geomelra e di Jacobi , riguardanti le 

 superKcic del second'ordinc, acquistano ampia esteosione. Le superficie che 

 cousidero sono lappresentate dalle equazioni 



le quali supposti 



du dv 3j» 3w 9w 3ii 



32/ 



, 



^ 9„l/(v' — «') cos'J cos5 ., -- =—^^i/^[v'' — m') cos'j sen? , 



dz 



— = 9«l/(v' — m") sen CO , 



OM 



— =» S„i/(m' — v') cosw, cos9, , — = Ot,l/'(M' — V-) cos«, sen9, , 



dv 



3j,l/(w' — «') senw, , 



si riducono alle seguenti 



cosu cos«i cos(9. — 0) -+- senu sen'J, = , 



-3iai , , 



[3i) , , ,, "1 .r"*"' / •> -\ 1 



— (u" — u )cos»-f- vsenw I """O ^ — (" — v jeosw, ■+■ u senw, 1=0, 



dv 



cosi) cosMi sen (9i — ') + — 



mo 



35, ^. , 3(ai sencj 



— cosii> cosMi sen(9i — 0) •+■ ~ — 





3u 



3w cosfu, (»«' — w'")^ 



0, 



- 0, 



n Gioraale del sig. Liouville T. iX, pag. 105. 



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