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zioni di questa linea, che possiamo cavare dalla (3), poaendovi sen(N.<',^==0, 

 .sai'tinno 



cos 5 



dtt _ du dG an _ „ 35 /du\'- ^ /dv. 



ds 



senO 



ds ' du ds 



ds ^ds' ^ds) ' 



e fatto G=« N% avremo 



3'm r. /3ji'-i3N ,^u^' 



(1) 



ds' I- V3s/ Jou ' V3s/ V3s/ 



Svdiippiamo la funzione N in serie secondo le poteiize di u , v ; e siccome 

 sen{N3 ) = dove w =3 , sara m" =• — i — =0, eppero --=0. Siano 



du 



percio 



N = e -I- /■(t^ -f- jfl«' -H hu'' . . . . , /=/•„ 4- /•,»; -H /•,«'.... , 



ove e, /"o, /",,.., 3^, g, , . . . sono quantita costanti. Considerando una geo- 

 detica s, la quale passi per I'origine comune alle linee s„ , 5„ corrispondenti 

 ad w =0, t> = , sviluppiamo le variabili «, v in serie secondo potenze del- 

 rarco s , e siano 



%c =, as -i- bs' -+- cs' -+- ds'i . 

 per cui 



' «s H- /5s' -I- 7s'' -+- 5s '1 



N = e -|- aY.s' -f- {cruf, -^ 2a6/", -4- a^5fo)s' 



-f- ra'(Ai3 4- Aa') -t- lahcifi -t- (&' -+- 1ac)f„ -+- nVg, -<- 3a'6gi„ -i- a'ift jsi . . 



Soslituiti nelle equazioni (1) i vaiori di m, v, N, rappresentati da queste serie, 

 troviaoio 



fc =.0 , 3ec -+- a[a' — I)/". == , ,-5 rfe -4- a[a/ — I)*/", = , 



a'-4-«'e' =• 1 , ah-^-a.fie'' =. , 3((c+3«ye'-H (ia.-ef^=>0 , 



4ad H- 4x5e' 4- («/■• -+- ng^]ea-a = . 



Ove s=0, sono a = — , «e=N — , per cui indicate con A i' angolo che 

 3s 3s 



la geodelica s forma nella sua orijjine coll'asse s„ , avremo 



