7^W DI UN PRINCIPIO COMROVKRSO 



iillidntoini, di slabilire sopra piii saldc basi il principio Lagraiigiano , c di olTrirc i 

 niozzi oiule farno iiso ncllc applicazioni. II litulo di qiicsla Memoiia, alcuno frasi sparse 

 qua c la lU'lla niodesinia, \imc nolo Irovalo I'la i suoi sciilti , e la conddciiza I'atta 

 a mc c ad aitri suoi counsceiili di'ira\oi' gia s|KMiiU('ulala I'ulilila di qucslo principio, 

 lul in geueralc doi molodi delia Mcccanica Analilica uellt- quislioui lisico-mali'nialiche, 

 moslrano alfeNidenza a quale iniporlanle nieta I'osscro diretti ultiniamcnlc i suoi sludj. 

 La sua inimalura morle laseio il dcsidi'iio di tania opera agli ammiratori della Mee- 

 cauiea Analilioa. 



lie) (lello al coiiiiuciaiT del Capo IV della Memoria prcccdcnte, clio per 

 tiattare del niolo o dell' cquilibiio di lili o supeificic eslensibili e conlrallili , 

 ovvoro di fluidi elasliei, Lagrange adotlo un principio assai geueralc, nel ipiale 

 pero riiuaneva alciin die di oscuvo c di noii dimostralo. Feci vedere die si 

 potevano evilarc le difficollu deiivanli dall' uso di un tal principio tenendo 

 raudaniento Iraccialo ncllo stcsso Capo IV, ed anche un altro del quale csposi 

 r analisi nel Capo YI : dopo di die ebbi a dire die rpiaiitunque fosse oia pos- 

 sibile spiegare il vcro sense dcH' anzidcUo principio lagrangiano , la cosa noii 

 appaiiva forse di lauta utilitJi , come quando Ic altre vie per procedere alia 

 soluzione degli stessi problenii non crano ancora state indicate. Per altro noii 

 puo negarsi (e il seguito di quesla Memoria lo faia vedere) che anche altual- 

 nionle liescc mollo vantaggiosa la resliluzione del principio lagrangiano , cui 

 qui si allude, quando esse sia ben definilo nel suo uso: gli andamcnti del 

 calcolo si rendono piii semplici, potcndosi far di mcno di ricorrcrc alle derivate 

 parziali per le coordinate iutermedie p, fj. r, inlrodolle iu quel Capo IV, e tale 

 semplicila giova assai nelle piii complicate quistioni , di cui ci avremo in ap- 

 presso ad occupare: le teoriche poi del Capo VII, relalivamente ai sistemi li- 

 neari c superficiali coll' uso del mentovato principio, acquistano un compimento 

 che put) fruttare consegnenze di gran rilievo. Ouindi io penso che il meglio che 

 possa farsi presentcmentc sia di far concorrere le doltrinc di quei Capi IV e VI 

 alia cliiara spiegazione del principio Lagrangiano, in virtu del quale, quando 

 sia slabiiilo con sicurezza, le applicazioni vcngono in folia, e procedono con una 

 irandiezzavcramciiteammirabile. Mi e cara qucsta occasionc per renderc nuovo 

 omaggio alia memoria del grande Geomctra, di cui ho preso ad illustrare e 

 coinmentare i metodi analitici , mostrando , per quanto c da me , la profonda 

 sapienza die contengono: 1' apologia che intraprendo di un principio messo in 

 dispartc o conlrarialo (sal\e pochissime cecezioni) dai geonietri successori di 

 Lagrange , riesce laiito piii toccaiite , in (juanto ci fa vedere che gl' ingegni di 



